“ns方程的问题,我们转化为寻求在点x和时刻t0,a时的速度向量和标量函数问题。”周雨安切换t到下一页。
这一页写了个推论:“推论1:对于f2,如果我们找到式14的解,即求解出了ns方程的广义解,这个解具有普遍意义。”
“牛逼啊老周”萧俊龙刷的一下站了起来,周雨安最近几个月闭关不出,干了件了不得的事情。
前面的推导证明工作全部被周雨安搞定了,现在唯一的问题,也是最关键的问题,就是找到式14的解,证明这个推论。
“看来没我什么事了。”威腾笑着摊手道,他对周雨安作出的努力表示肯定。
沈奇说到:“所以现在我们只需要做一件事情,刚才周雨安讲的很清楚了,证明推论1,即求出式14的解。那么周雨安,这最后一击,还是由你来完成吧。”
“我搞不定。”周雨安摇摇头,望向萧俊龙:“老萧,要不你上”
萧俊龙摇摇头:“老周,你都搞不定,我肯定也搞不定。后面的事情已经不是纯粹的数学物理、偏微分方程、流体力学了,应该还要运用到拓扑、泛函的工具来处理。其实老周,咱俩优点突出,却也存在共同的弱点,就是专业面较窄,综合性的处理,还是得沈教授、威腾教授出手搞定。”
ns方程项目推进到这个阶段,四个人都做出了贡献。
目前的局面是,周、萧二位大将把小怪全部清干净了,剩下一个大boss需要两位大佬解决。
两位大佬对视一眼,那行吧,开干。
ns方程项目进入了攻坚阶段,沈奇和威腾进行了分工。
威腾的思路清晰,大局观很好,但毕竟年纪大了,他对于高强度的具体计算有些吃力。
攻坚阶段繁琐复杂的推导计算由沈奇亲自操刀,威腾负责验算,挑毛病,找漏洞。
式14展开后,衍生出大量偏微分和常微分方程组,以及十几个需要证明的定义和引理。
为了简化计算,沈奇专门发明了一种新的工具,并和威腾探讨。
“从引理2到引理9,正常思路是,考虑u2、u3到无穷的情况,那么我们要将引理3使用无穷次,最麻烦的是非负单调增函数,这意味着我们的工作量会增加百倍以上。”
“所以我发明了这个新工具,它算是一种处理方法,它是成立的,简单高效。”沈奇向威腾展示了他发明的新方法,设n是h中的n维正交射影算子,那么对于任何xh,当n时,nxx。
经过威腾验证,新工具满足与a的可交换性,可以运用在引理2到引理9的计算证明中,以简化计算过程,提高效率。
即便简化了操作,这项工作还是持续了整个9月,沈奇并没有算出ns方程的广义解。
不管能不能解决ns方程,沈奇每天5点准时下班回家。
今天,沈奇逗两个月大闺女的时候,闺女笑了。
“诺菲,我知道你笑我没用,连ns方程都解不出来,这样吧,这个方程我先不解了,留给你长大之后,你来搞定,好不好呢”沈奇摸摸闺女的粉嫩脸蛋。
闺女继续笑,笑的流口水。
沈奇:“闺女,那你给我点提示呗”
沈诺菲:“咯咯咯。”
沈奇相当惊喜:“诺菲笑出声了,两个月就放声大笑”
看着沈奇这个样子,沈诺菲笑个不停,这是个特别爱笑的女婴:“略略略略略。”
“略略略略略,周期边界性”沈奇恍然大悟,女儿说周期边界性,那肯定没错
沈奇将闺女交给欧叶:“孩子她妈,抱娃,我去去就来。”
478章 上超算
沈奇来到书房,铺开纸卷,开始推导计算。
ns方程的问题即描述不可压缩流体动力学的问题,这个问题涉及不可压缩黏性流体的ns方程解的存在性和光滑性。
ns方程项目组已经把前面的论述做完了,现在只差最后一步,找到不可压缩黏性流体的ns方程解的存在性和光滑性的完整解。
沈奇认为四个关键式子中,式1是最重要的一把钥匙,所以周雨安将其列为式1,放在最前面。
面对困扰了人们多年的千禧难题ns方程,周雨安能做到这一步,体现出了巨大的学术进步和较高的数学水平。
最后一击交到了沈奇手中,他做出一项新的计算,对式1补充边界条件,即对空间坐标给出周期性边界条件和初始条件。
“一点点,还差一点点。”
思路越来越清晰,难题的伪装被沈奇一层层剥去,最后一层面纱包覆在最终答案上,揭开它,破解它。
经过沈奇完善,式1到3确定了初始条件和边界条件,唯一还不能确定的是压强t,x。
好几年的酝酿,一年来的不断探讨、具体执行,最近一个月的集火攻坚,ns方程项目推进到此刻,压强无法阻挡沈奇前进的步伐。
沈奇得到一组希尔伯特空间的向量函数ft,xf1t,x,f2t,x,f3t,xr3,他一鼓作气,算出了欧氏空间的标量积,以及最重要的一个范数。
ns方程的最后一层神秘面纱于今夜被揭开,在沈奇的书房中。
沈奇在纸上写出一个式子,这是整个项目的最后一个式子,相对于前面长篇累牍的偏微分方程组,最终的结论并不算太复杂:
Σiiukt,ii22iigradukη,ii22qdηΣiifkη,ii22qdη
“是的,这就是ns方程具有普遍意义的通解,我终于找到你了”沈奇握紧拳头挥动两下,他冲出书房,想要亲亲闺女和老婆。
“算了,天亮再亲吧。”沈奇看到墙上的挂钟,现在是凌晨2点,老婆和闺女已经睡了。
沈奇回到书房,验证了一遍,这个通解满足式14,它是毫无疑问的正确答案。
沈奇整理完手稿,一轮朝阳升起。
“你熬了一通宵”欧叶起床了,娃还没睡醒。
“ns方程搞定了,今后能让我熬夜的项目不多了。”沈奇坐上餐桌,和欧叶共进早餐。
“搞